如何将有一个角为直角的两个不相似三角形分别用一条直线分为两个相似的三角形

Question

如何将有一个角为直角的两个不相似三角形分别用一条直线分为两个相似的三角形

Answer 1

设有两RT△ABC,RT△DEF,∠B=90°,∠E=90°
且∠A与∠D或∠F都不相等
过A做AG交BC于点G,使∠CAG=∠F
过D做DH交EF于点H,是∠FDH=∠C
因为 ∠CAG=∠F,∠FDH=∠C
所以 △AGC∽△FHD
所以 ∠AGC=∠FHD
所以 ∠AGB=∠DHE
因为 ∠B=90°,∠E=90°
所以 △ABG∽△DEH