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如图，AB是圆O的直径，四边形ABCD内接于圆0，AD、BC的延长线交于点E，且AD=DC，∠E=50度，则∠A的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°
题目详情
如图，AB是圆O的直径，四边形ABCD内接于圆0，AD、BC的延长线交于点E，且AD=DC，∠E=50度，则∠A的度数为（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
A. 40°B. 50°
C. 60°
D. 70°
▼优质解答
答案和解析
连接BD，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴ADB=∠EDB，
∵AD=DC，
∴
=
，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EDB中，∠E=90°-∠EBD，∠A=90°-∠ABD，
∴∠A=∠E=50°．
故选B．
连接BD，∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴ADB=∠EDB，
∵AD=DC，
∴
 |
| AD |
 |
| CD |
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EDB中，∠E=90°-∠EBD，∠A=90°-∠ABD，
∴∠A=∠E=50°．
故选B．
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