四边形ABCD是圆内接四边形，AC是直径，BD是∠ABC的角平分线，AB+BC=6，求四边形ABCD的面积．

Question

四边形ABCD是圆内接四边形，AC是直径，BD是∠ABC的角平分线，AB+BC=6，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∴AO=OD=(1)/(2)AC，且OD⊥AC，
∴S_△ACD=(1)/(2)AC•OD=(1)/(4)AC²，
∵AB+BC=6，
∴（AB+BC）²=36，
即AB²+BC²+2AB•BC=36，
又AB²+BC²=AC²，
∴AC²+2AB•BC=36，
∴(1)/(4)AC²+(1)/(2)AB•BC=9，
即S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=9．