1.已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积?2.有一长为1千米的斜坡,它的倾斜角为20°,现要将倾斜角改为10°,则斜坡长为?

Question

1.已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积?
2.有一长为1千米的斜坡,它的倾斜角为20°,现要将倾斜角改为10°,则斜坡长为?

Answer 1

1
连接AC,设AC长度为x
角B+角D=180,所以,cosB=-cosD,sinB=sinD
即cosB=（4+36-x^2）/2*2*6=-(16+16-x^2)/2*4*4
解方程得,x^2=256/7,cosB=1/7
所以,sinB=4/7*根号3
所以,四边形面积=三角形ABC+三角形ACD=1/2*2*6*sinB+1/2*4*4sinD
=8*根号3
2
这个问题主要是关于坡高.
h=1*sin20
在新的坡中,高度不变,角度变小,长度要加长
x*sin10=h=1*sin20
x=sin20/sin10=(2*sin10*cos10)/sin10=2cos10(km)