如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，AB=4，AD=DC=1，则BC的长为（）A.72B.15C.23D.74

Question

如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，AB=4，AD=DC=1，则BC的长为（　　）
A. (7)/(2)
B. √(15)
C. 2√(3)
D. (7)/(4)

Answer 1

如图，连AC、BD，过D作DE⊥AC于E．
∴∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAD．
∵BD=√(42-12)=√(15)．
cos∠CAD=cos∠ABD=(√(15))/(4)．
∴AE=AD•cos∠CAD=(√(15))/(4)，
∴AC=2AE=(√(15))/(2)，
∴BC=√(42-((√(15))/(2))2)=(7)/(2)．
故选 A．