（2006•崇左）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD相交于点E，AB=CD．（1）求证：AC=BD；（2）若F是⊙O上一点，且CF＝AD，AF的延长线与DB的延长线交于点P，求证：ED2=EB•EP．

Question

（2006•崇左）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD相交于点E，AB=CD．
（1）求证：AC=BD；
（2）若F是⊙O上一点，且

CF

＝

AD

，AF的延长线与DB的延长线交于点P，求证：ED²=EB•EP．

Answer 1

证明：（1）∵AB=CD，AD=AD，
∴∠DAC=∠ADB，∠C=∠D，
∴△ADC≌△DBA（SAS）．
∴AC=BD．

（2）∵

CF

＝

AD

，
∴∠CAF=∠DBA．
∵∠AEB=∠PEA，
∴△AEB∽△PEA．
∴EA²=EB•EP．
∵EA=ED，
∴ED²=EB•EP．