P,Q分别是圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,若角BPA=角DPA,证明：角AQB=角CQB

Question

P,Q分别是圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,若角BPA=角DPA,证明：角AQB=角CQB

Answer 1

延长BP、DP分别与圆相交与B'和D',因为P是AC中点,且∠BPA=∠DPA ,根据圆的对称性可知,DB'与BD'均平行于AC.
于是,∠APD=∠BCD.加上∠PAD=∠CBD,就有ΔAPD∽ΔBCD
于是,AD/AP=BD/BC.因为P、Q分别是AC、BD的中点,所以就有AD/AC=BQ/BC
加上,∠CAD=∠CBQ,就有ΔCAD∽ΔCBQ
于是就有,∠ADC=∠BQC,从而∠CQD=∠CBA
同理,∠AQD=∠ABC
于是：∠AQB=∠CQB,命题得证.