如图1，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1。（1）当∠A为70°时，则∵∠ACD-∠ABD=∠∴∠ACD-∠ABD=°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD

Question

如图1，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A ₁ 。
（1 ）当∠A 为70 °时，则
∵∠ACD- ∠ABD= ∠_____
∴∠ACD- ∠ABD=_____°
∵BA ₁ 、CA ₁ 是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A ₁ CD- ∠A ₁ BD= （∠ACD- ∠ABD ）
∴∠A ₁ =_______°；
（2）根据①中的计算结果写出∠A 与∠A ₁ 之间等量关系________；
（3）∠A ₁ BC的角平分线与∠A ₁ CD的角平分线交于A ₂ ，∠A ₂ BC与A ₂ CD的平分线交于A ₃ ，如此继续下去可得A ₄ 、…、A _n ，请写出∠A ₆ 与∠A的数量关系_________；
（4）如图2，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：
①∠Q+∠A ₁ 的值为定值；
②∠Q-∠A ₁ 的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值。

图1                                                        图2

Answer 1

（1）∠A；70°；35°；    
（2）∠A=2∠A ₁ ；
（3）∠A=64∠A ₆ ；
（4）∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA ₁ 、CA ₁ 是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，
∴∠A ₁ =∠A ₁ CD-∠A ₁ BD= ∠BAC，
∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，
∴∠QEC+∠QCE= （∠AEC+∠ACE）= ∠BAC，
∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°- ∠BAC，
∴∠Q+∠A1=180 °。