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在ABC的外角角BCD平分线与外角角CBE的平分线相较于一点P,求证线段AP平分角BAC.
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在ABC的外角角BCD平分线与外角角CBE的平分线相较于一点P,求证线段AP平分角BAC.
▼优质解答
答案和解析
证明：过点P分别作PF垂直BE于F,PG垂直BC于G ,PH垂直CD于
因为外角BCD的平分线与外角角CBE的平分线相交于点P
所以PF=PG (角平分线定理））
PH=PG （角平分线定理）
所以PF=PH
因为角PFB=角PHC=90度
AP=AP
所以直角三角形PAF和直角三角形PAH全等（HL)
所以角PAF=角PAH
所以AP平分角BAC
因为外角BCD的平分线与外角角CBE的平分线相交于点P
所以PF=PG (角平分线定理））
PH=PG （角平分线定理）
所以PF=PH
因为角PFB=角PHC=90度
AP=AP
所以直角三角形PAF和直角三角形PAH全等（HL)
所以角PAF=角PAH
所以AP平分角BAC
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