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在△ABC中,CD与CF分别是△ABC的内角和外角平分线,DF‖BC交AC于E,请问:点E平分DF吗?
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在△ABC中,CD与CF分别是△ABC的内角和外角平分线,DF‖BC交AC于E,请问:点E平分DF吗?
▼优质解答
答案和解析
是的
因为DF‖BC,所以角CDF=角DCB
因为CD与CF分别是△ABC的内角和外角平分线,所以角DCB=角DCA（即角DCA=角CDF）.且角DCF=90度（三角形DCF为直角三角形）
根据直角三角形法则,E为直角三角形外接圆圆心.因为角DCA=角CDF（已证）,所以DE=EF=EC
所以点E平分DF
因为DF‖BC,所以角CDF=角DCB
因为CD与CF分别是△ABC的内角和外角平分线,所以角DCB=角DCA（即角DCA=角CDF）.且角DCF=90度（三角形DCF为直角三角形）
根据直角三角形法则,E为直角三角形外接圆圆心.因为角DCA=角CDF（已证）,所以DE=EF=EC
所以点E平分DF
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