关于圆的证明题..已知AD、AE分别是圆内接三角形ABC中的角A的内角平分线和外角平分线,它们分别交圆于D、E.求证：DE平分BC

Question

关于圆的证明题..
已知AD、AE分别是圆内接三角形ABC中的角A的内角平分线和外角平分线,它们分别交圆于D、E.
求证：DE平分BC

Answer 1

“ED为直径.
根据垂径定理,ED垂直平分BC.
证毕.”
楼上的,怎么直径就一定平分圆内所有的弦啊!只有在弦与直径垂直时直径才能平分弦啊.你还没证明为什么ED垂直于BC啊.
应该是这样的：
因为AD、AE分别是三角形ABC中的角A的内角平分线和外角平分线,内角外角之和为180.
所以∠EAD=90
又因为在圆内,∠EAD为圆周角.
所以ED为直径.
再连接BE,CE,因为角DEC=角DAC=角BAD,所以圆弧BD=圆弧DC,即根据垂径定理,可得ED垂直于BC