如图，在△ABC中两个外角∠EAC和∠FCA的平分线交于D点，求证：∠ADC=90°-12∠ABC．

Question

如图，在△ABC中两个外角∠EAC和∠FCA的平分线交于D点，求证：∠ADC=90°-(1)/(2)∠ABC．

Answer 1

证明：∵DA和DC为△ABC的两外角平分线，
∴∠1=(1)/(2)∠EAC，∠2=(1)/(2)∠ACF，
∵∠BAC=180°-∠EAC，∠ACB=180°-∠ACF，
∴∠BAC=180°-2∠1，∠ACB=180°-2∠2，
∴∠BAC+∠ACB=360°-2（∠1+∠2），
∵∠BAC+∠ACB=180°-∠B，∠1+∠2=180°-∠D，
∴180°-∠B=360°-2（180°-∠D），
∴180°-∠B=2∠D，
即∠ACD=90°-(1)/(2)∠ABC．