早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证:OE=OF;(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;(3)当点O在边AC上运动
题目详情
如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F. ![]() (1)求证:OE=OF; (2)若CE=12,CF=5,求OC的长; (3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由. |
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:如图,∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F, ![]() ∴∠2=∠5,4=∠6。 ∵MN∥BC,∴∠1=∠5,3=∠6。 ∴∠1=∠2,∠3=∠4。∴EO=CO,FO=CO。 ∴OE=OF。 (2)∵∠2=∠5,∠4=∠6,∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°。 ∵CE=12,CF=5,∴ ![]() ∴OC= ![]() (3)当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形。理由如下: 当O为AC的中点时,AO=CO, ∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形。 ∵∠ECF=90°,∴平行四边形AECF是矩形。 |
(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进而得出答案。 (2)根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°,进而利用勾股定理求出EF的长,即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长。 (3)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可。 |
看了 如图,△ABC中,点O是边A...的网友还看了以下:
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,A(4,0),C(0,6),点B在第一象限内,点P从原点O出 2020-05-13 …
已知圆O:x^2+y^2=4和圆C:x^2+(y-4)^2=1过圆C的圆心c作动直线m交圆O于A, 2020-05-17 …
问一个电离平衡的问题平衡NH3+H2ONH3.H2ONH4++OH-在加入水稀释之后有[1]平衡向 2020-06-07 …
.已知圆22:1Oxy+=(O为坐标原点),圆22:(3)(4)4Cxy−+−=,过动点M分别作圆 2020-06-09 …
椭圆-选择题,要快哦已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足(MF1→)·(MF2→)=O的点总在椭圆 2020-06-30 …
(2003•温州)如图1,点A在⊙O外,射线AO交⊙O于F,C两点,点H在⊙O上,=2,D是上的一 2020-07-19 …
已知圆O:x2+y2=4和圆C:x2+(y-4)2=1.(Ⅰ)判断圆O和圆C的位置关系;(Ⅱ)过圆 2020-07-26 …
直线m⊥平面α,垂足是O,正四面体ABCD的棱长为4,点C在平面α上运动,点B在直线m上运动,则点 2020-07-30 …
圆O:x^2+y^2=1,圆C:(x-4)^2+y^2=4,动圆P与圆O和圆C都外切,动圆圆形P的 2020-07-31 …
关于渐进时间复杂度题已知某一算法的时间复杂度上限函数满足递归关系T(n)=2(T/2)+n,那么该算 2021-01-14 …