BM、CM分别为△ABC的内角平分线和外角平分线,ME∥BC交AC于F,交AB于E.求证EF=BE-CF

Question

BM、CM分别为△ABC的内角平分线和外角平分线,ME∥BC交AC于F,交AB于E.求证EF=BE-CF

Answer 1

证明：因为　DE//BC
所以 角CBD=角BDE
又因为　BD为角ABC的角平分线
　　　所以　角ABD=角BDE
所以　三角形BDE为等腰三角形
　　　　　　BE=DE
同理　角DCF=角CDF
三角形CDF为等腰三角形
　　　　　　CF=DF
EF=DE-FD=BE-CF
提示：如果是内角平分线,就为BE+CF