在三角形abc中角abc的角平分线和角acb的外角平分线相交于d,角d等于40度求角a

Question

在三角形abc中角abc的角平分线和角acb的外角平分线相交于d,角d等于40度求角a

Answer 1

BD平分∠ABC,∠DBC=∠ABC/2
CD平分∠ACB外角,∠ACD=（180-∠ACB）/2=90-∠ACB/2
∠BCD=∠ACB+∠ACD=∠ACB+90-∠ACB/2=90+∠ACB
∠D=180-∠DBC-∠BCD
=180-∠ABC/2-（90+∠ACB/2）
=90-（∠ABC+∠ACB）/2=40
因为,∠ABC+∠ACB=180-∠A
所以∠A/2=50,∠A=100