已知三角形ABC的角B,角C的外角平分线交于点D.求证:AD是角BAC的平分线上海科学技术出版社八年级(上册)数学

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已知三角形ABC的角B,角C的外角平分线交于点D.求证:AD是角BAC的平分线
上海科学技术出版社八年级(上册)数学

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答案和解析

△ABC中,过D作DE⊥AB的延长线于E,
过D作DF⊥AC的延长线于F,
过D作DP⊥BC交BC于P,
∵BD是∠CBE的平分线,∴DE=DP（角平分线上的点到两边距离相等）
同理：DF=DP,
∴有DE=DF,由AD是公共边,
∴△ADE≌△ADF（H,L）
∴∠DAB=∠DAC,
即AD平分∠BAC.
证毕.

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