将(1)中两条角平分线改为与∠ABC和∠ACB相邻的外角平分线,如下图(2),试判断∠O与∠A的关系如何?说明理由同上

Question

将(1)中两条角平分线改为与∠ABC和∠ACB相邻的外角平分线,如下图(2),试判断∠O与∠A的关系如何?说明理由
同上

Answer 1

角O=1/2角A
作角ACB的平分线与角ABC的平分线交于点M,设角ACB的外角为角ACD
所以角ACM=角BCM=1/2角ACB
因为OC是角ACB相邻的外角平分线
所以角ACO=角OCD=1/2角ACD
因为角ACB+角ACD=180度
所以角ACM+角ACO=角MCO=90度
因为角OMC+角O+角MCO=180度
所以角O=90-角OMC
因为OB平分角ABC
所以角ABO=角OBC=1/2角ABC
所以角ABC+角ACB+角A=180度
所以角A=180-角ABC-角ACB
1/2角A=90-1/2(角ABC+角ACB)
1/2角A=90-角MBC-角MCB
所以角O=1/2角A