求证:三角形两外角平分线交于一点,此点一定在此三角形中第三个角的平分线上

Question

求证:三角形两外角平分线交于一点,此点一定在此三角形中第三个角的平分线上

Answer 1

已知：在ΔABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,
求证：OA平分∠BAC.
证明：过O作OP⊥BC于P,OQ⊥AB于Q,OR⊥AC于R,
∵BO平分∠ABC,∴OP=OQ,
∵CO平分∠ACB,∴OP=OR,
∴OQ=OR,又OQ⊥AB,OR⊥AC
∴AO平分∠BAC(角平分线判定定理).