将两块全等的直角三角形如图1摆放，其中∠DCE=∠ACB=90°，∠D=∠A．（1）求证：AB⊥DE；（2）将图中的△DCE绕点C顺时针旋转45°得到图2，AB、CD交于点N，DE、BC交于M，求证：CM=CN．

Question

将两块全等的直角三角形如图1摆放，其中∠DCE=∠ACB=90°，∠D=∠A．

（1）求证：AB⊥DE；
（2）将图中的△DCE绕点C顺时针旋转45°得到图2，AB、CD交于点N，DE、BC交于M，求证：CM=CN．

Answer 1

（1）证明：如图延长AB交DE于点F，，
∵∠A=∠D，∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∴∠D+∠ABC=90°．
∵∠ABC=∠DBF，
∴∠D+∠DBF=90°，
∴∠DFB=90°，
∴AB⊥DE；
（2）证明：∵∠ECM=45°，∠ECD=90°，
∴∠ECB=∠BCN=45°，
在△ECM和△BCN中，

∠E＝∠B

EC＝BC

∠ECM＝∠BCN

，
∴△ECM≌△BCNN（ASA），
∴CM=CN．