如图1,等边三角形ABC的边长为6cm,D是AB边上的一个动点,作DQ⊥AB交边BC于点Q,RQ⊥BC交边AC于点R,RP⊥AC交边AB于点E,交QD的延长线于点P.

Question

如图1,等边三角形ABC的边长为6cm,D是AB边上的一个动点,作DQ⊥AB交边BC于点Q,RQ⊥BC交边AC于点R,RP⊥AC交边AB于点E,交QD的延长线于点P.

Answer 1

一
设BD=Y
∵∠B=60°,∠BDQ=90°
∴BQ=2Y,DQ=√3（根3）*Y
∵AB=6,DE=0.5*AB
∴DE=3
∵∠P=60°,∠EDP=90°
∴√3*DP=DE=3
∴DP=√3
QC=BC-BQ=6-2Y
∵∠C=60°,∠RQC=90°
∴RQ=√3*QC=√3*(6-2Y)
∵RQ=PQ=PD+DQ
∴√3*(6-2Y)=√3+√3Y
6-2Y=1+Y
5=3Y
Y=5/3
BD=5/3
二
P与E重合,则P,E,D重合与D
解法与上面一个问题相同
设BD=Z
∴BQ=2Z,DQ=√3*Z
QC=BC-BQ=6-2Z
RQ=√3*(6-2Z)
DRQ是等边三角形
DQ=RQ
√3*Z=√3*(6-2Z)
Z=2