三棱锥A-BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A-BCD的体积是．

Question

三棱锥A-BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A-BCD的体积是___．

Answer 1

如图所示，连接OB，OC．
∵△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，
∴OB⊥AD，OC⊥AD，OB=OC=(AC×CD)/(AD)=(√(2))/(2)．
∴OB²+OC²=BC²，∴∠BOC=90°．
∴三棱锥A-BCD的体积V=(1)/(3)S△BOC•AD=(1)/(3)×(1)/(2)×((√(2))/(2))2×√(2)=(√(2))/(12)．
故答案为：(√(2))/(12)．