如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD=．

Question

如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B₁处，如果B₁D⊥AC，那么BD=___．

Answer 1

作DE⊥AB于E，
由折叠的性质可知，∠B′=∠B=60°，
∵B₁D⊥AC，
∴∠B′AC=30°，
∴∠B′AC=90°，
由折叠的性质可知，∠B′AD=∠BAD=45°，
在Rt△DEB中，DE=BD×sin∠B=(√(3))/(2)BD，BE=(1)/(2)BD，
∵∠BAD=45°，DE⊥AB，
∴AE=DE=(√(3))/(2)BD，
则(√(3))/(2)BD+(1)/(2)BD=2，
解得，BD=2√(3)-2，
故答案为：2√(3)-2．