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如图,D是EF的中点,BE=CF,求证:三角形ABC是等腰三角形
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如图,D是EF的中点,BE=CF,求证:三角形ABC是等腰三角形
▼优质解答
答案和解析
证明：过点E作EG平行AF交BC于G
所以角ACB=角EGB
角DEG=角DFC
角EGD=角DCF
因为点D是EF的中点
所以DE=DF
所以三角形DEG和三角形DFC全等（AAS)
所以EG=CF
因为BE=CF
所以BE=EG
所以角ABC=角EGB
所以角ABC=角ACB
所以AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
所以角ACB=角EGB
角DEG=角DFC
角EGD=角DCF
因为点D是EF的中点
所以DE=DF
所以三角形DEG和三角形DFC全等（AAS)
所以EG=CF
因为BE=CF
所以BE=EG
所以角ABC=角EGB
所以角ABC=角ACB
所以AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
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