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如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD平分∠BAC，求证：点D在AB的垂直平分线上．
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如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD平分∠BAC，求证：点D在AB的垂直平分线上．
▼优质解答
答案和解析
证明：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴CD=DE，
在△ADC和△ADE中，
，
∴△ADC≌△ADE（HL），
∴AE=AC，
∵AB=2AC，
∴BE=AB-AE=2AC-AE=AE，
∴点D在AB的垂直平分线上．
证明：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴CD=DE，
在△ADC和△ADE中，
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∴△ADC≌△ADE（HL），
∴AE=AC，
∵AB=2AC，
∴BE=AB-AE=2AC-AE=AE，
∴点D在AB的垂直平分线上．
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