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如图，△ABC中．∠B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于点Q，交BC于点P，PE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，AD交PE于点F．求证：DF=DC．
题目详情
如图，△ABC中．∠B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于点Q，交BC于点P，PE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，AD交PE于点F．求证：DF=DC．
▼优质解答
答案和解析
证明：连接AP，
∵PQ垂直平分AB，
∴BP=AP，
∴∠BAP=∠B=22.5°，
∴∠APD=45°，
∵PE⊥AC，
∴△APD是等腰直角三角形，
∴AD=PD，
∵PE⊥AC，AD⊥BC，
在△DFP和△ADC中，
，
∴△DFP≌△DCA（ASA），
∴DF=DC．
∵PQ垂直平分AB，
∴BP=AP，
∴∠BAP=∠B=22.5°，
∴∠APD=45°，
∵PE⊥AC，
∴△APD是等腰直角三角形，
∴AD=PD，
∵PE⊥AC，AD⊥BC，
在△DFP和△ADC中，
|
∴△DFP≌△DCA（ASA），
∴DF=DC．
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