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已知△ABC中，BC=6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN=2，则△AMN的周长是（）A.4B.6C.4或8D.6或10
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已知△ABC中，BC=6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN=2，则△AMN的周长是（ ）
A. 4
B. 6
C. 4或8
D. 6或10
▼优质解答
答案和解析
图1，∵直线MP为线段AB的垂直平分线，
∴MA=MB，
又直线NQ为线段AC的垂直平分线，
∴NA=NC，
∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC，
又BC=6，
则△AMN的周长为6，
如图2，
△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC+2MN，
又BC=6，
则△AMN的周长为10，
故选D．
图1，∵直线MP为线段AB的垂直平分线，∴MA=MB，
又直线NQ为线段AC的垂直平分线，
∴NA=NC，
∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC，
又BC=6，
则△AMN的周长为6，
如图2，
△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC+2MN，又BC=6，
则△AMN的周长为10，
故选D．
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