与不等式2x−3x−2≥1同解的不等式是（）A．x-1≥0B．x2-3x+2≥0C．lg（x2-3x+2）＞0D．x3−x2+x−1x−2≥0

Question

与不等式(2x−3)/(x−2)≥1同解的不等式是（　　）

A．x-1≥0
B．x²-3x+2≥0
C．lg（x²-3x+2）＞0
D．(x3−x2+x−1)/(x−2)≥0

Answer 1

不等式(2x−3)/(x−2)≥1可化为(2x−3)/(x−2)-1≥0，即(x−1)/(x−2)≥0，
选项A显然不同解；
选项B，可化为（x-1）（x-2）≥0也不同解；
选项C，可化x²-3x+2=（x-1）（x-2）＞0，也不同解；
选项D，可化为(x3−x2+x−1)/(x−2)=(x2(x−1)+x−1)/(x−2)=((x−1)(x2+1))/(x−2)≥0
由于x²+1≠0，可对上式两边同除以x²+1可得(x−1)/(x−2)≥0，故同解
故选：D