用数学归纳法证明,对于任意大于1的正整数n,不等式1/2^2+1/3^2+...+1/n^2

Question

用数学归纳法证明,对于任意大于1的正整数n,不等式1/2^2+1/3^2+...+1/n^2

数学

作业帮用户2017-11-15

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Answer 1

n=2时,1/2^2=1/4<2-1/2=3/2,原式成立；
n=3时,1/2^2+1/3^2=13/36<3-1/3=8/3=96/36,原式成立；
设n=k时,1/2^2+1/3^2+……+1/k^2则n=k+1时,1/2^2+1/3^2+……+1/k^2+1/(k+1)=(k+1)-1-1/k+1/(k+1)=(k+1)-(k^2+k+1)/[k(k+1)]原式仍然成立；
所以,对于任意的n>=2,
不等式1/2^2+1/3^2+……+1/n^2

作业帮用户 2017-11-15