若不等式对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并用数学归纳法证明你的结论。

Question

若不等式 对一切正整数n都成立，求正整数 a 的最大值，并用数学归纳法证明你的结论。

Answer 1

若不等式 对一切正整数n都成立，求正整数 a 的最大值，并用数学归纳法证明你的结论。

当n=1时， ，
即 ，即 a <26，
又 a ∈N*，
∴取 a =25，
下面用数学归纳法证明： ，
（1）当n=1时，已证。
（2）假设当n=k时， 成立，
则当n=k+1时，有

，
∵ ，
∴ 成立；
由（1）、（2）可知，对一切n∈N*，都有不等式 成立。　
∴ a 的最大值为25。