已知数列的前n项和为，且，令.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，用数学归纳法证明是18的倍数．

Question

已知数列 的前n项和为 ，且 ，令 .
（1）求证：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；
（2）若 ，用数学归纳法证明 是18的倍数．

Answer 1

已知数列 的前n项和为 ，且 ，令 .
（1）求证：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；
（2）若 ，用数学归纳法证明 是18的倍数．

（1）证明过程详见试题解析，数列 的通项公式为 ；
（2）证明过程详见试题解析.

试题分析：（1）由 可得 ，即可证明数列 是等差数列，并可求出数列 的通项公式，从而数列 的通项公式可求；
（2）用数学归纳法证明时，注意先验证 成立，假设 时成立，推出 时亦成立即可．
（1）当 时， ，∴ .          1分
当n≥2时， ，
∴ ，即 .           3分
∴ .
即当n≥2时 .          5分
∵ ，∴数列 是首项为5，公差为3的等差数列.          6分
∴ ，即 .            7分
∴ .         8分
（2） .
①当 时， ，显然能被18整除；               9分
②假设  时， 能被18整除，             10分
则当 时，

＝
＝
＝
＝ ，            13分
∵k≥1， ∴ 能被18整除.               14分
又 能被18整除，
∴ 能被18整除，即当n＝k＋1时结论成立.            15分
由①②可知，当 时，

作业帮用户 2017-09-30

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议