(2-x)n的二次展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中x4项的系数为．

Question

(2- √(x))n的二次展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中x⁴项的系数为___．

Answer 1

由题意可得：2ⁿ=256，解得n=8．
∴(2-√(x))8的通项公式：T_r+1=

∁

r 8

2^8-r•(-√(x))r=2^8-r（-1）^8-r

∁

r 8

x(r)/(2)．
令(r)/(2)=4，解得r=8．
∴展开式中x⁴项的系数为2^8-8（-1）⁰

C

8 8

=1．
故答案为：1．