已知（x+ax2）n（其中a∈R）展开式中有且只有第六项二项式系数最大，且展开式中的常数是180，求a的值．

Question

已知（√(x)+(a)/(x2)）ⁿ（其中a∈R）展开式中有且只有第六项二项式系数最大，且展开式中的常数是180，求a的值．

Answer 1

如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数相等且最大，如果n是偶数，那么中间项的二次项系数最大．
∵（√(x)+(a)/(x2)）ⁿ（其中a∈R）展开式中有且只有第六项二项式系数最大，
∴n=10，
∴（√(x)+(a)/(x2)）¹⁰其的通项为C₁₀^ra^rx(10-5r)/(2)，
令10-5r=0，
解得r=2，
∴C₁₀²a²=180，
解得a=±2．