若二项式（x+1x）n展开式中只有第四项的系数最大，则这个展开式中任取一项为有理项的概率是．

Question

若二项式（x+ (1)/(√(x))）ⁿ展开式中只有第四项的系数最大，则这个展开式中任取一项为有理项的概率是___．

Answer 1

因为二项式（x+(1)/(√(x))）ⁿ展开式中只有第四项的系数最大，
所以n=6．
所以其通项为T_r+1=

C

r 6

x6-(3)/(2)r
所以r=0，2，4，6时，为有理项，
所以所求概率为(4)/(7)，
故答案为：(4)/(7)．