已知（1+3x）n次方的展开式中末三项的二项式系数的和为121求展开式中二项式系数最大的项及系数最大项

Question

已知（1+3x）n次方的展开式中末三项的二项式系数的和为121求展开式中二项式系数最大的项及系数最大项

Answer 1

∵末三项的二项式系数分别为Cnn-2,Cnn-1,Cnn
∴Cnn-2+Cnn-1+Cnn=121
∴Cn2+Cn1+Cn0=121即n2+n-240=0
∴n=15或n=-16（舍）
∴Tr+1=C15r（3x）r=C15r3rxr
设第r+1项与第r项的系数分别为tr+1,tr
令tr+1=C15r3r,tr=C15r-13r-1
∴tr+1≥tr则可得3（15-r+1）＞r解得r≤12
∴当r取小于12的自然数时,都有tr＜tr+1当r=12时,tr+1=tr
∴展开式中系数最大的项为T12=C1511311x11和T13=C1512312x12