已知（x2-1x）n展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）7展开式的二项式系数的和大128，（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求（x2-1x）n展开式中的系数最大的项和系数最小

Question

已知（x ² - (1)/(x) ） ⁿ 展开式中的二项式系数的和比（3a+2b） ⁷ 展开式的二项式系数的和大128，
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求（x ² - (1)/(x) ） ⁿ 展开式中的系数最大的项和系数最小的项．

Answer 1

（Ⅰ）∵（x ² - (1)/(x) ） ⁿ 展开式中的二项式系数的和比（3a+2b） ⁷ 展开式的二项式系数的和大128，
∴2 ⁿ -2 ⁷ =128
∴n=8；
（Ⅱ）（x ² - (1)/(x) ） ⁸ 展开式的通项为 T r+1 =(-1 ) r

C

r8

x 16-3r
∴r=4时，展开式中的系数最大，即 T 5 =70 x 4 为展开式中的系数最大的项；r=3或5时，展开式中的系数最小，即 T 4 =-56 x 7 ，T ₆ =-56x为展开式中的系数最小的项．