在二项式（1+3x）n和（2x+5）n的展开式中，各项系数之和分别记为an、bn、n是正整数，则limn→∞an-2bn3an-4bn=．

Question

在二项式（1+3x） ⁿ 和（2x+5） ⁿ 的展开式中，各项系数之和分别记为a _n 、b _n 、n是正整数，则

lim

n→∞

(an -2bn)/(3an -4bn) =______．

Answer 1

由题可知：二项式（1+3x） ⁿ 和（2x+5） ⁿ 的展开式中，分别令x=1即可得a _n =4 ⁿ 、b _n =7 ⁿ ，
将a _n =4 ⁿ 、b _n =7 ⁿ ，代入

lim

n→∞

(an -2 bn)/(3 an -4 bn) =

lim

n→∞

(4n -2× 7n)/(3× 4n - 4× 7n) =

lim

n→∞

(((4)/(7))n - 2)/(3×((4)/(7))n -4) = (1)/(2) ，
故答案为： (1)/(2)