若(2x−1x)n展开式中含1x2项的系数与含1x4项的系数之比为-5，则n等于（）A．4B．6C．8D．10

Question

若(2x−(1)/(x))ⁿ展开式中含(1)/(x2)项的系数与含(1)/(x4)项的系数之比为-5，则n等于（　　）

A．4
B．6
C．8
D．10

Answer 1

(2x−(1)/(x))n展开式的通项为
Tr+1＝

C

r n

(2x)n−r(−(1)/(x))r=（-1）^r2^n-rC_n^rx^n-2r
令n-2r=-2得r=(n+2)/(2)
故含(1)/(x2)的系数为(−1)(n+2)/(2)2(n−2)/(2)

C	(n+2)/(2) n

令n-2r=-4得r=(n+4)/(2)
故含(1)/(x4)项的系数为(−1)(n+4)/(2)2(n−4)/(2)

C	(n+4)/(2) n

∴((−1)(n+2)/(2)2(n−2)/(2)C(n+2)/(2)n)/((−1)(n+4)/(2)2(n−4)/(2)C(n+4)/(2)n)＝−5
将n=4，6，8，10代入检验得n=6
故选B