设n=∫π206sinxdx，则二项式（x-2x）n的展开式中，x2项的系数为（）A．60B．75C．90D．120

Question

设n=

∫

(π)/(2) 0

6sinxdx，则二项式（x-(2)/(x)）ⁿ的展开式中，x²项的系数为（　　）

A．60
B．75
C．90
D．120

Answer 1

∵n=

∫

(π)/(2) 0

6sinxdx=−6cosx

|

(π)/(2) 0

=-6cos(π)/(2)+6cos0=6．
∴（x-(2)/(x)）ⁿ=(x−(2)/(x))6．
通项Tr+1＝

C

r 6

x6−r(−(2)/(x))r=(−2)r

C

r 6

x6−2r．
令6-2r=2，得r=2．
∴x²项的系数为(−2)2×

C

2 6

＝60．
故选：A．