二项式（1-x）4n+1的展开式中，系数最大的项是（）A.第2n+1项B.第2n+2项C.第2n项D.第2n+1项和第2n+2项

Question

二项式（1-x）⁴ⁿ⁺¹的展开式中，系数最大的项是（　　）
A. 第2n+1项
B. 第2n+2项
C. 第2n项
D. 第2n+1项和第2n+2项

Answer 1

由二项展开式的通项公式T_k+1=C^k_4n+1（-x）^k=（-1）^kC^k_4n+1x^k，
可知系数为（-1）^kC^k_4n+1，与二项式系数只有符号之差，
故先找中间项为第2n+1项和第2n+2项，
又由第2n+1项系数为（-1）²ⁿC^k_4n+1=C^k_4n+1，第2n+2项系数为（-1）²ⁿ⁺¹C²ⁿ⁺¹_4n+1=-C²ⁿ⁺¹_4n+1＜0，
故系数最大项为第2n+1项．
故选A