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用辗转相除法求5280和12155的最大公约数,并用更相减损术检验.先将412(5)化成十进制的数,然后用“除k取余法”再化成七进制的数.
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用辗转相除法求5280和12155的最大公约数,并用更相减损术检验.先将412(5)化成十进制的数,然后用“除k取余法”再化成七进制的数.
▼优质解答
答案和解析
用辗转相除法求5280和12155的最大公约数,
12155=2×5280+1595
5280=3×1595+495
1595=3×495+110
495=4×110+55
110=2×55
5280和12155的最大公约数为55.
检验:12155-5280=6875,
6875-5280=1595,
5280-1595=3685,
3685-1595=2090,
2090-1595=495,
1595-495=1100,
1100-495=605,
605-495=110,
495-110=385,
385-110=275,
275-110=165,
165-110=55,
110-55=55.
经检验:5280和12155的最大公约数为55.
412(5)=2×50+1×51+4×52=2+5+4×25=107,
∵107=2×70+1×71+2×7 2
∴把5进制的数412(5)化为7进制是212(7).
12155=2×5280+1595
5280=3×1595+495
1595=3×495+110
495=4×110+55
110=2×55
5280和12155的最大公约数为55.
检验:12155-5280=6875,
6875-5280=1595,
5280-1595=3685,
3685-1595=2090,
2090-1595=495,
1595-495=1100,
1100-495=605,
605-495=110,
495-110=385,
385-110=275,
275-110=165,
165-110=55,
110-55=55.
经检验:5280和12155的最大公约数为55.
412(5)=2×50+1×51+4×52=2+5+4×25=107,
∵107=2×70+1×71+2×7 2
∴把5进制的数412(5)化为7进制是212(7).
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