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用辗转相除法求5280和12155的最大公约数，并用更相减损术检验．先将412（5）化成十进制的数，然后用“除k取余法”再化成七进制的数．
题目详情
用辗转相除法求5280和12155的最大公约数，并用更相减损术检验．先将412（5）化成十进制的数，然后用“除k取余法”再化成七进制的数．
▼优质解答
答案和解析
用辗转相除法求5280和12155的最大公约数，
12155=2×5280+1595
5280=3×1595+495
1595=3×495+110
495=4×110+55
110=2×55
5280和12155的最大公约数为55．
检验：12155-5280=6875，
6875-5280=1595，
5280-1595=3685，
3685-1595=2090，
2090-1595=495，
1595-495=1100，
1100-495=605，
605-495=110，
495-110=385，
385-110=275，
275-110=165，
165-110=55，
110-55=55．
经检验：5280和12155的最大公约数为55．
412（5）=2×50+1×51+4×52=2+5+4×25=107，
∵107=2×70+1×71+2×7 2
∴把5进制的数412（5）化为7进制是212（7）．
12155=2×5280+1595
5280=3×1595+495
1595=3×495+110
495=4×110+55
110=2×55
5280和12155的最大公约数为55．
检验：12155-5280=6875，
6875-5280=1595，
5280-1595=3685，
3685-1595=2090，
2090-1595=495，
1595-495=1100，
1100-495=605，
605-495=110，
495-110=385，
385-110=275，
275-110=165，
165-110=55，
110-55=55．
经检验：5280和12155的最大公约数为55．
412（5）=2×50+1×51+4×52=2+5+4×25=107，
∵107=2×70+1×71+2×7 2
∴把5进制的数412（5）化为7进制是212（7）．
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