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已知３ａ２＋３ｂ２＝４ｃ２,则直线ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０被圆ｘ２＋ｙ２＝１截得的铉长为
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已知３ａ２＋３ｂ２＝４ｃ２,则直线ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０被圆ｘ２＋ｙ２＝１截得的铉长为
▼优质解答
答案和解析
圆x2＋y2＝1
圆心为(0,0)
所以圆心到直线ax＋by＋c＝0的距离=|0+0+c|/√(a2+b2)=|c|/√(a2+b2)
又因为3a2＋3b2＝4c2
即得3(a2＋b2)＝4c2
即3/4=c2/(a2＋b2)
即|c|/√(a2+b2)=√3 /2
又半径为1
所以由勾股定理可得
截得的弦长的一半的平方=1^2-(√3 /2)=1 - 3/4=1/4
所以截得的弦长的一半=1/2
所以截得的弦长=1
圆心为(0,0)
所以圆心到直线ax＋by＋c＝0的距离=|0+0+c|/√(a2+b2)=|c|/√(a2+b2)
又因为3a2＋3b2＝4c2
即得3(a2＋b2)＝4c2
即3/4=c2/(a2＋b2)
即|c|/√(a2+b2)=√3 /2
又半径为1
所以由勾股定理可得
截得的弦长的一半的平方=1^2-(√3 /2)=1 - 3/4=1/4
所以截得的弦长的一半=1/2
所以截得的弦长=1
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