试证明一个实二次型可以分解成两个实系数的一次齐次多项式的乘积的虫咬条件是他的秩为2且符号差为0或者秩等于1

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试证明一个实二次型可以分解成两个实系数的一次齐次多项式的乘积的虫咬条件是他的秩为2且符号差为0
或者秩等于1

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答案和解析

必要性：f(x1,...,xn)=（a1x1+...+anxn)(b1x1+...+bnxn),若向量a＝(a1 a2 ...an)^T和b＝（b1 b2 ...bn）^T线性无关,则可将其扩充为R^n的一组基,再做变量替换y1=a1x1+...+anxn,y2=b1x1+...+bnxn,y3,...,yn由基中其余...

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