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一个等比数列的首项是，它的前11项的几何平均数为25，若在这11项中抽去1项，则几何平均值为24，则抽出的一项是第（）项．A.9B.10C.11D.12
题目详情
一个等比数列的首项是
，它的前11项的几何平均数为25，若在这11项中抽去1项，则几何平均值为24，则抽出的一项是第（ ）项．
A.9
B.10
C.11
D.12
，它的前11项的几何平均数为25，若在这11项中抽去1项，则几何平均值为24，则抽出的一项是第（ ）项．A.9
B.10
C.11
D.12
▼优质解答
答案和解析
∵前11项的几何平均数为
=25，
∴根据等比数列的性质，得前11项的中项a6=25，
∵首项是
，
∴该等比数列的公比q满足：q5=
，得q=4
所以等比数列的通项公式为：an=2-5•4n-1=22n-7，
设从11项中抽去ak，则几何平均值为24，则ak=
=215=a11，说明抽出的是第11项，
故选C
=25，∴根据等比数列的性质，得前11项的中项a6=25，
∵首项是
，∴该等比数列的公比q满足：q5=
，得q=4所以等比数列的通项公式为：an=2-5•4n-1=22n-7，
设从11项中抽去ak，则几何平均值为24，则ak=
=215=a11，说明抽出的是第11项，故选C
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