一个等比数列的首项是，它的前11项的几何平均数为25，若在这11项中抽去1项，则几何平均值为24，则抽出的一项是第（）项．A.9B.10C.11D.12

Question

一个等比数列的首项是，它的前11项的几何平均数为2⁵，若在这11项中抽去1项，则几何平均值为2⁴，则抽出的一项是第（　　）项．
A.9
B.10
C.11
D.12

Answer 1

∵前11项的几何平均数为=2⁵，
∴根据等比数列的性质，得前11项的中项a₆=2⁵，
∵首项是，
∴该等比数列的公比q满足：q⁵=，得q=4
所以等比数列的通项公式为：a_n=2^-5•4^n-1=2^2n-7，
设从11项中抽去a_k，则几何平均值为2⁴，则a_k==2¹⁵=a₁₁，说明抽出的是第11项，
故选C