已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10，前10项的算术平均数为11，则此等差数列的公差d=．

Question

已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10，前10项的算术平均数为11，则此等差数列的公差d= ___ ．

Answer 1

设等差数列的前n项和为s_n，由算术平均数的定义可得：

(s9)/(9)=10

(s10)/(10)=11

，即

s9=90

s10=110

，
由等差数列的前n项和公式可得：

9a1+(9×8)/(2)d=90

10a1+(10×9)/(2)d=110

，
整理得

a1+4d=10

2a1+9d=22

，
解得d=2．
故答案为2．