（选修4-5：不等式选讲）已知a＞b＞c＞0，求证：（并指出等号成立的条件）

Question

（选修4-5：不等式选讲）已知a＞b＞c＞0，求证： （并指出等号成立的条件）

Answer 1

【答案】分析：由题意可得，要证原不等式成立，只要证（a-b）+（b-c）+c+++≥6 ①，根据6个正数的算术平均数大于或等于这6个正数的几何平均数可得①成立，从而原不等式成立．证明：∵a＞b＞c＞0，要证，只要证 （a-b）+（b-c）+c+++≥6  ①．由于不等式的左边这6项全部都是正实数，且这6项的积等于定值1，故这6个正数的几何平均数等于1，由6个正数的算术平均数大于或等于这6个正数的几何平均数可得 ≥1，故①成立，故原不等式成立．点评：本题主要考查用分析法证明不等式，把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止，利用了6个正数的算术平均数大于或等于这6个正数的几何平均数．