关于x的不等式2x-1的绝对值+x+3的绝对值大于等于2x+4的解集为A,求A答案上是分三个区间来做的,我想问的是为什么不直接求出等式左边的最小值,然后解不等式可以吗

Question

关于x的不等式2x-1的绝对值 + x+3的绝对值 大于等于2x+4 的解集为A,求A
答案上是分三个区间来做的,我想问的是为什么不直接求出等式左边的最小值 ,然后解不等式可以吗

Answer 1

左右两边是相关的,所以你的思路不对.不相分三种情况也可.如下：
当x≤-2时,不等式显然成立.
当x>-2时,不等式可化为|2x-1|+x+3≥2x+4,
即|2x-1|≥x+1,
解之得：x≥2或x≤0(注意前提：x>-2)
综上,原不等式的解为x≥2或x≤0