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已知函数f（x）=|x-a|（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数x，使不等式f（x）+f（x+5）<m成立，求实数m的取值范围．
题目详情
已知函数f（x）=|x-a|
（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数x，使不等式f（x）+f（x+5）<m成立，求实数m的取值范围．
（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数x，使不等式f（x）+f（x+5）<m成立，求实数m的取值范围．
▼优质解答
答案和解析
（1）由题意，|x-a|≤3，∴a-3≤x≤a+3，
∵不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，
∴
，∴a=2；
（2）设g（x）=|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，当且仅当-3≤x≤2时，等号成立
∵存在实数x，使不等式f（x）+f（x+5）<m成立，
∴m>5．
∵不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，
∴
|
（2）设g（x）=|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，当且仅当-3≤x≤2时，等号成立
∵存在实数x，使不等式f（x）+f（x+5）<m成立，
∴m>5．
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