行列式计算问题三阶行列式：a-21-25a+3-310a+2结果是(a+1)^3,但是书上没过程,求过程,谢谢.第二行第一个是少打了符号，应该是a-21-2-5a+3-310a+2

Question

行列式计算问题
三阶行列式：
a-2 1 -2
5 a+3 -3
1 0 a+2
结果是(a+1)^3,但是书上没过程,求过程,谢谢.
第二行第一个是少打了符号，应该是
a-2 1 -2
-5 a+3 -3
1 0 a+2

Answer 1

参考这个
2-λ -1 2
5 -3-λ 3
-1 0 -2-λ
c3-c1-c2
2-λ -1 1+λ
5 -3-λ 1+λ
-1 0 -1-λ
r1+r3,r2+r3
1-λ -1 0
4 -3-λ 0
-1 0 -1-λ
= -(1+λ)[(1-λ)(-3-λ)+4]
= -(1+λ)(λ^2+2λ+1)
= -(1+λ)^3