112312-x22323152319-x2四阶行列式计算

Question

1 1 2 3 1 2-x2 2 3 2 3 1 5 2 3 1 9-x2四阶行列式计算

Answer 1

（不知我理解有无错）
原式=
1 1 2 3
1 2- x2 2 3
2 3 1 5
2 3 1 9-x2
第二行减第一行,第四行减第三行,得
1 1 2 3
0 1-x2 0 0
2 3 1 5
0 0 0 4-x2
再用第三行减第二行的2倍,得
1 1 2 3
0 1-x2 0 0
0 1 -3 -1
0 0 0 4-x2
第2行乘以(-1),再进行第2、3行对换,得
1 1 2 3
0 1 -3 -1
0 x2-1 0 0
0 0 0 4-x2
第三行减去第二行的(x2 -1)倍,得
1 1 2 3
0 1 -3 -1
0 0 3(x2 -1) x2 -1
0 0 0 4-x2
∴原行列式 = 1*1*3(x2 -1) * (4-x2) = - 3(x2 -1)(x2 -4)
然后你再将x2的值代进去就行啦~