已知圆O的半径为根号3,圆O2的半径为2-根号3,圆O3的半径为1,且圆O1分别与圆O2,圆O3外切∠O2O1O3=60°,求O2O3的长?角O1O3O2的度数?要过程

Question

已知圆O的半径为根号3,圆O2的半径为2-根号3,圆O3的半径为1,且圆O1分别与圆O2,圆O3外切
∠O2O1O3=60°,求O2O3的长?角O1O3O2的度数?
要过程

Answer 1

O2O3²=(√3+1)²+(√3+2-√3)²-4(√3+1)cos60°
=(√3+1)²+4-2(√3+1)
=(√3+1)(√3-1)+4
=3-1+4=6
所以 O2O3=√6
用正弦定理：
(√3+2-√3)/sin∠O1O3O2=√6/sin60°
sin∠O1O3O2=√2/2
可解得 ∠O1O3O=45°